Heiko Mönnich begann seine Theaterlaufbahn als klassischer Tänzer, fühlte sich jedoch bereits früh zu seinem heutigen Beruf Bühnen-und Kostümbildner hingezogen. An der Deutschen Oper am Rhein Düsseldorf absolvierte er eine Ausbildung in der Herrenschneiderei sowie ein einjähriges Praktikum in der Theatermalerei, bevor ihn seine Assistenzzeit an das Stadttheater Klagenfurt und das Staatstheater Nürnberg führte. Im Anschluss erhielt Heiko Mönnich sein erstes Festengagement als Bühnen- und Kostümbildner am Städtebundtheater Hof und wurde zwei Jahre später in gleicher Position an das Staatstheater Braunschweig engagiert.
Seit der Spielzeit 2006/07 freischaffend tätig, arbeitete Heiko Mönnich unter anderem an den Theatern in Augsburg, Bonn, Dessau, Gießen, Kaiserslautern, Krefeld-Mönchengladbach, München (Staatstheater am Gärtnerplatz), Nürnberg, Oberhausen, Winterthur und Wuppertal.