Ádám Szentannai wurde 1995 in Ungarn geboren. Seinen ersten Cellounterricht erhielt er im Alter von acht Jahren in der Klasse von Ferenc Belej in der Nádasdy Kálmán Musikschule. In jungen Jahren war er erster Preisträger bei diversen nationalen Wettbewerben, darunter der Cziffra George Musikwettbewerb, Banda Ede Cellowettbewerb und Friss Antal Cellowettbewerb. 2009 erhielt er zusätzlich zum ersten Preis beim Cziffra-George-Musikwettbewerb den Titel „Student des Jahres“. Von 2009 bis 2014 studierte er Violoncello am Béla Bartók Konservatorium für Musik in Budapest in der Klasse von Rezső Pertorini und László Szilvássy. Während des Studiums begann seine Konzerttätigkeit in Ungarn. Er hatte u. a. die Gelegenheit, in einem Konzert mit dem Pianisten Endre Hegedűs zu spielen, und er substituierte bei den Budapester Philharmonikern.
Ádám Szentannai begann sein Bachelorstudium 2014 an der Kunstuniversität Graz (KUG) bei Prof. Rudolf Leopold. 2017 wurde er mit dem „Stipendium Hungaricum“ ausgezeichnet, außerdem wurde ihm das Förderstipendium der KUG gewährt. Nach dem Abschluss des Bachelorstudiums setzte er 2019 das Masterstudium bei Prof. Johannes Krebs fort. Parallel zum Cellostudium nahm er Kammermusikunterricht bei Prof. Chia Chou. Weitere künstlerische Impulse erhielt er von David Geringas, Tamás Varga und Franz Bartolomey. Er konzertierte in Deutschland, Slowenien, Kroatien, Italien sowie in der Schweiz. Seit 2023 ist er Mitglied der Wiener Mozart Solisten und dem Kammerorchester “Con Fuoco“.