Aurelia Florian gab 2006 ihr Debüt auf der internationalen Bühne und ist seit 2011 regelmäßig in Theatern auf der ganzen Welt zu Gast, u. a. beim Festival Verdi in Parma, an der New Israeli Opera Tel Aviv (Luisa Miller, La traviata, La Rondine, Romeo et Juliette) und der Deutschen Oper Berlin. Zu ihren wichtigsten Partien gehört Verdis Violetta Valery (La traviata), die sie u. a. in München, San Francisco, Zürich, Berlin, Oslo, Portland und Bukarest sang. Jüngste Engagements führten sie an die Nationaloper Tokyo sowie nach Köln, Graz, Essen, Warschau, Köln, Innsbruck und verschiedene Opernhäuser in Rumänien. Sie gewann mehrere internationale Preise, darunter den Großen Darclée-Preis beim Hariclea-Darclée-Wettbewerb und den Großen Preis, den Jury- und Publikumspreis sowie drei Stipendien beim Spiros-Argiris-Wettbewerb in Italien. Für ihre Interpretation der Roksana in Szymanowskis Król Roger wurde sie 2020 mit dem Österreichischen Musiktheaterpreis ausgezeichnet. Zudem sang sie beim Burgplatz Open Air der Staatsoper Braunschweig 2023 die Rolle der Tosca und 2024 die Leonora in Verdis Il trovatore.
An der Oper Graz interpretiert sie in der Saison 2024/2025 die Partie der Anna in Puccinis Opernerstling Le Villi.