Rudolf Thausing studierte in Oberschützen bei Johannes Auersperg und in London bei Duncan McTier. Während des Studiums war er Mitbegründer des Ensembles »Werkstatt des 20. Jahrhunderts«, und 1990 wirkte er – unter Claudio Abbado und James Judd – im Gustav-Mahler-Jugendorchester mit. Von 1986 bis 2001 war er Mitglied im »Circus Bassisimus«, im ersten österreichischen Kontrabassquartett. Im Jahre 2000 wirkte er im »Concerto Köln« mit. 2004 debutierte er solistisch unter Ola Rudner im Großen Saal des Wiener Musikvereins, und seit 2005 ist er Mitglied im »Austrian Art Ensemble«. Wiederholte Male spielte er mit in- und ausländischen Kammerensembles für Alte und Neue Musik und trat bei renommierten Festivals auf (Festspiele von Bregenz und Salzburg, Festwochen der Alten Musik Innsbruck, Carinthischer Sommer, Musikfestival Montreux, Musiktage Mechelen). Kammermusikalisch musizierte er u.a. mit Markus Schirmer, Christian Altenburger, Patrick Demenga, Danjulo Ishizaka und Dietmar Kres.
Rudolf Thausing, der seit 2000 bei den Grazer Philharmonikern engagiert ist, hat Giovanni Bottesinis Konzert für Kontrabass und Orchester N° 2, h-Moll schon 2007 mit dem Orchester der Wiener Volksoper (unter Gerrit Prießnitz) im Wiener Musikverein gespielt.