Neville Tranter wurde 1955 in Toowoomba, Australien, geboren. Nach einem Praktikum beim Billbar Puppet Theatre, schloss er 1976 sein Schauspielstudium bei dem amerikanischen Regisseur Robert Gist in Australien ab. Noch im selben Jahr gründete er das Stuffed Puppet Theatre. Ein großes Straßentheaterfestival in Amsterdam inspirierte Neville Tranter 1978 dazu, sich dauerhaft in dieser Stadt niederzulassen, wo sein visuelles und emotionales Puppentheater für Erwachsene auch zu seiner heutigen Form fand.
Seine Kombination aus bodenständigem Humor, gravierendem Ernst und virtuosem Puppenspiel, bei dem er oft lebensgroße Puppen verwendet, brachte ihm internationale Anerkennung, sowohl als Puppenspieler, als auch als Regisseur.
In seinen Stücken behandelt Neville Tranter kontroverse Themen, wie etwa die letzten Tage Hitlers und seines Gefolges in Schicklgruber alias Adolf Hitler, oder westliche Arroganz gegenüber der Grausamkeit der Taliban in Punch & Judy in Afghanistan. Zuletzt porträtierte er mit Mathilde das Leben in einem Pflegeheim, in dem finanzielle Erwägungen eine größere Rolle spielen als das Wohlergehen der betagten Bewohner:innen, und entwickelte Babylon über Bootsflüchtlinge. Im Jahr 2021 schrieb und spielte Neville Tranter mit Nikolaus Habjan die Polit-Satire The Hills are alive, eine Produktion des Schauspielhaus Graz.
Die Kombination von Puppenspiel und Oper fasziniert Neville Tranter. Mit Muziektheater Hollands Diep in Dordrecht nahm er 2005 an der Realisierung der Oper Oresteia von Iannis Xenakis teil. Im Jahr 2008 inszenierte er Acis und Galatea von Händel und 2010 Dido und Aeneas von Purcell an der Freitagsakademie Bern. Im Jahr 2013 inszenierte er La Maison qui chante von Jolas mit der Compagnie Le Carrosse d’Or, Paris.